J.Hu, Z.Chen, Y. Lin, Z. Chen, B. Yao, and X. Ma, “On the Fully Decoupled Rigid-Body Dynamics Identification of Serial Industrial Robots,”IEEE Transactions on Robotics, vol. 41, pp.
精确刚体动力学是机器人力控、人机协作、碰撞检测、拖拽示教的核心基础。本文将详细介绍《On the Fully Decoupled Rigid-Body Dynamics Identification of Serial Industrial Robots》，串联工业机器人完全解耦刚体动力学辨识，理清传统动力学辨识方法的思路以及进展。
问题背景：
串联机器人的动力学参数辨识问题本质上是一个建模问题，即实时关节运动状态到实时关节力矩的模型构建。该建模是串联机器人的白盒控制方法的必要组件，对高精度控制方法的研究有着重要作用。
基本研究框架与研究难点：
传统动力学辨识方法起源于上世纪八九十年代，确立了一套完整可行的动力学参数辨识框架，经过几十年的发展，该方法及其变种可以归纳为以下几个步骤：
1.构建串联机器人动力学机理模型，通常包括串联多刚体动力学模型以及摩擦力模型；
2.将机理模型线性化，从公式中分离待辨识参数作为一个独立的矢量，并剔除冗余参数；
3.数据采样，采样轨迹往往需要兼顾参数的耦合效应并平衡各个参数的误差范围；
4.数据拟合，由于方程为线性，该过程往往使用最小二乘法及其变种。
现有主流方案采用谐波激励轨迹+最小信息矩阵条件数优化，存在三大研究难点：
1.参数耦合：各个动力参数往往高度耦合，微小惯性参数极易辨识失真；
2.载荷下摩擦变化被忽略：传统载荷辨识假设摩擦不随负载改变，实际载荷会改变齿轮接触应力，摩擦偏移造成载荷参数误差；
3.高速区间外推误差大：谐波轨迹难以覆盖全速度区间，高速度摩擦无有效数据，扭矩预测偏差显著；
本文所介绍的《串联工业机器人完全解耦刚体动力学辨识》研究，着眼于以上几个研究上的难点并实现了突破：
1 设计往复 S 曲线 (RSC) 对称激励轨迹，利用正 / 反向运动对称特性，完全分离摩擦、重力、对角惯性、非对角惯性、载荷重力、载荷惯性六类动力学项；
2 实现全参数独立分步辨识，每类参数单独实验、单独拟合，彻底消除参数耦合；
3 载荷辨识天然抵消载荷带来的摩擦偏移，无需恒定摩擦假设；
4 改进轨迹优化目标，同时最大化信息矩阵范数，提升信号信噪比；
5 兼容两类工业机器人：无扭矩传感器（COMAU RACER3 6 轴）、带关节扭矩传感器（Flexiv Rizon4 7 轴）。
文献主体内容与主要贡献：
该算法的主要思路是，完全消除所有参数的耦合，分步独立辨识，将每类参数的样本数据质量提到最高。
主要创新：该算法提出往复S曲线(RSC)激励轨迹。完整 RSC 包含正向、反向两段 S 型运动，拆分为恒速 CV、恒加速 CA、恒减速 CD子段，通过对称性质实现参数耦合的分离：
1.CV 段：速度大小相等、方向相反，加速度为 0；可剥离惯性项，单独提取摩擦 + 重力；
2.CA/CD 配对：加速度大小相等、方向相反，速度对称；可剥离摩擦、重力，单独提取惯性扭矩；
3.无梯形轨迹无穷加加速度，避免激发机器人结构共振，提升数据信噪比。
图 1 RSC激励轨迹
该算法辨识步骤如下所示，主要描述了各组参数与轨迹之间的对应关系：
图 2 模型辨识步骤
步骤1：建模与模型处理
模型设置：该算法的模型为带载的多自由度串联机器人，参数包括关节摩擦参数、连杆惯性参数、连杆重力参数、载荷惯性参数、载荷重力参数；
模型处理：该模型按传统方法进行处理，即将模型线性化并去除冗余参数；
步骤 2：关节摩擦参数辨识（单独 CV 段实验）
单轴往复运动，其余关节锁死；利用正反 CV 扭矩相减消去重力，仅保留摩擦扭矩：
采用三次多项式摩擦模型拟合全速度区间摩擦，兼顾低速 Stribe 效应与高速非线性粘性摩擦。
步骤 3：连杆重力参数辨识（复用 CV 数据）
正反 CV 扭矩相加消去摩擦，仅保留重力扭矩：
结合关节角度正弦 / 余弦回归，最小二乘求解质心参数\(MX、MY、MZ\)。
步骤 4：连杆对角惯性ZZ+IA辨识（CA/CD 段）
恒加速段消除摩擦、重力影响，扭矩仅与加速度线性相关，斜率为对角惯性总和； 无扭矩传感器机型额外设计配对轴运动，分离连杆惯性ZZ与电机转子惯性IA；带扭矩传感器机型电机惯性不作用于传感器扭矩，无需分离。
步骤 5：连杆非对角惯性辨识
固定其余关节，仅关节 1 变加速运动，设计优化轨迹同时最小条件数 + 最大化信息矩阵范数，消除对角项后单独拟合耦合惯性XX,XY,XZ,YZ。
步骤 6：载荷重力参数辨识
同一 RSC 轨迹分别空载、带载运行，CV 段扭矩差值对称相减，抵消载荷摩擦偏移δf，仅保留载荷重力相关项，求解载荷质量、质心。
步骤 7：载荷惯性参数辨识
CA/CD 段提取带载 - 空载惯性扭矩差值，线性拟合得到载荷全部惯性张量。
关键实验结果：
图 3 实验对比图
表 1 实验结果量化对比
· CRDI传统耦合法：谐波轨迹全局一次性辨识；
· PDRDI半解耦法：仅分离摩擦，重力惯性仍耦合；
· CLS约束最小二乘、ILHS迭代混合最小二乘（耦合框架下高级估计算法）；
· 本文FDRDI全解耦方法。
总结与展望
该论文是对传统参数辨识思路的彻底执行，首先建立了一个完全可靠且确定的机理模型，并设法对其中每一组、每一个参数进行分步的彻底的辨识。该方法的预测结果可靠，并具有极高的物理可解释性，但代价是极高的采样成本，需要使用所提出的往复S曲线(RSC)激励轨迹。不仅常规工况下的数据无法使用，而且该轨迹本身分段，形式复杂，采样耗时长。
由于该方法是对传统辨识思路的彻底执行，因此所需思考的问题也是对传统辨识思路所提出的问题：
1.我们真的需要可靠辨识所有参数吗？
传统的研究思路一大难点是如何辨识对模型影响非常小的参数，例如之前所说的微小惯性参数。然而，既然该类参数影响非常小，为此付出如此巨大的采样成本是必要的吗？能否在保证结果精度的情况下放弃对次要参数的可靠辨识以降低采样成本将是一个可靠的研究思路。
2.机理模型是否完全可靠？
传统思路百分百信任所使用的模型，然而，该类模型往往不是完全可靠的，例如本文所介绍的方法中，摩擦力一部分使用了三次曲线拟合，这显然不会是一个完全符合实际机理的曲线。事实上，摩擦力的理论公式至今没有机理上的定论，只有经验公式用于拟合。因此，传统方法的模型不可能兼顾所有的物理效应，总会存在系统偏差，如何使用数据方法学习该类偏差，是一个重要的问题。
结合我们组当前所进行的重载机械臂的研究，我们有两个重要问题需要解决，这也正是该论文中方法没有解决的问题：
1.重载臂运动缓慢，而且工作空间非常狭窄，甚至测试空间都并不自由。这意味着重载机械臂的采样成本非常高，而且部分空间无法采样，自然无法以激励所有参数为目标来设计采样轨迹，相应的，需要以常规工况下的数据作为训练和测试的数据来源以及标准。
2.重载臂尺寸大、负载高，许多机理模型之外的效应会被放大，因此，学习该类未建模的特征是一个重要的工程目标。
