Y.Huang, J. Ke, X. Zhang and J. Ota, "Dynamic Parameter Identification of Serial Robots Using a Hybrid Approach," in IEEE Transactions on Robotics, vol. 39, no. 2, pp. 1607-1621, April 2023, doi: 10.1109/TRO.2022.3211194.

串联机器人的动力学参数辨识是一个保持长期活跃的研究领域。自上世纪90年代至今，该领域的新理论、新方法层出不穷。本篇文章将仔细分析2023年发表于TRO的文章：《Dynamic Parameter Identification of Serial Robots Using a Hybrid Approach》基于混合方法的串联机器人动力学参数识别。

问题背景：

串联机器人的动力学参数辨识问题本质上是一个建模问题，即实时关节运动状态到实时关节力矩的模型构建。该建模是串联机器人的白盒控制方法的必要组件，对高精度控制方法的研究有着重要作用。

基本研究框架与研究难点：

长久以来，串联机器人的动力学模型可分为两个重要部分：串联刚体的动力学部分和摩擦力部分。这两部分的建模以及组合模型的协同是该领域的研究主线。接下来，将先介绍该领域惯用的研究思路与框架。

刚体动力学部分是该模型的基础，自从上世纪90年代以来其处理方式始终如一。在该部分的建模中，通常将每个机器人连杆视为刚体，通过牛顿-欧拉递推公式推导各个关节之间的惯性力、科氏力之间的递推关系，接着根据关节递推关系推导整个串联机器人的动力学模型，最后将该模型线性化，通过最小二乘法辨识模型参数。该模型足够精确，但也十分复杂。值得一提的是，要实现递推到整体线性化方程的推导，符号计算的效率非常低且其结果不具有可读性（这也表明了该部分模型的复杂性），因此一般在递推阶段带入具体数值以在线性化过程中将同一参数的系数合并。正因如此，工程实践中不存在一个整体的线性化的符号公式，这阻碍了很多现代优化方法的应用，使得最小二乘的运用留存至今。

摩擦力部分的模型在应用上要更加简单，有明晰的机理公式的符号公式，且易于线性化。但摩擦力的机理研究至今仍是研究难点，因此其机理公式在随着学术界的研究不断更新，其公式本身也总是存在一定的误差。而随着机器学习方法的兴起，基于数据的模型被证实具有更高的拟合精度，因此也被逐渐应用于摩擦力的建模之中。

综上而言，具有最高精度的模型组合是一个串联刚体的机理模型和一个摩擦力的数据模型。但这种组合带来了一个隐藏的问题，即一个组合模型的全局最优的求解问题，也即模型各部分之间的协同问题。对于一个组合模型而言，其中一部分使用最小二乘，一部分使用机器学习，规定训练顺序使用残差依次训练是唯一可行的训练方式，一般而言，先训练刚体动力学模型再使用残差训练摩擦力模型是更常用的方法。但是该方法下，总体模型中的摩擦力部分必然会影响刚体部分的模型的训练，使其无法到达最优的参数点，进而摩擦力部分同样无法到达最优的参数点。两部分训练的协同问题构成了该组合模型的应用中的最大的问题。

该问题虽然在本篇文献中没有明确提到，但是其实是该文章真正的价值所在。接下来，将介绍该文献是如何解决该协同训练的问题的。

文献主体内容与主要贡献：

算法构建：

该文献的模型设置分为三部分：刚体动力学模型、Stribeck摩擦力模型，基于BPNN的摩擦力补偿。

训练方法：迭代混合最小二乘法（IHLS）

将辨识过程分为内、外双循环，同时考虑测量噪声的关联性和非线性摩擦：

内循环：基于LMI-SDP技术求解带约束的优化问题，保证基参数的物理可行性（如惯量张量正定、摩擦系数为正）；利用关节转矩测量噪声的协方差计算加权矩阵，归一化线性回归问题，降低异常数据对辨识的影响，直至协方差偏差小于阈值。下面介绍关键步骤：

外循环：将基参数分为惯性参数和摩擦参数子集，固定惯性参数后，用Stribeck模型非线性拟合摩擦转矩，直至Stribeck速度参数偏差小于阈值，更新回归矩阵并迭代。

BPNN补偿网络：

在IHLS辨识基础上，针对残余的摩擦预测误差，为每个关节单独设计BPNN：

输入：关节速度、速度平方、加速度、IHLS 预测的摩擦转矩；

输出：修正后的实际摩擦转矩；

网络结构：4个输入神经元、10个隐藏层神经元、1个输出神经元，采用双曲正切 S 型传递函数和线性输出函数，最终通过机理模型的输出加上BPNN的输出，计算预测转矩，进一步降低误差。

关键实验结果：

表 1 各工况下IHLS与传统最小二乘方法的对比

其中LS为最小二乘法，FBPE-OLS为带有物理约束的最小二乘法，IHLS为论文提出的混合迭代最小二乘法。

表 2 各工况下论文方法与传统方法对比

其中IHLS-BPNN为论文提出的混合迭代最小二乘加上BPNN补偿的算法。

由实验结果可见，论文所提出的IHLS-BPNN算法相对传统方法具有一定的性能提升。

贡献分析：

1.模型设置：模型设置是该研究最基础也是最重要的地方。理论上bpnn完全足够拟合摩擦力模型，但是该文献仍然加入了摩擦力的机理模型。由于优化方法的不同，数据模型的建模尽管能提高模型精度的上限，但是也会干扰机理模型的优化。因此为摩擦力设置机理模型，能大大降低数据模型在整个模型中的占比，降低训练过程中优化误差。

另外，Stribeck摩擦力模型是如今最新最准确的摩擦力模型，但参数更多更复杂，该模型的引入被作者列为一个创新点。

2.辨识过程的内循环：内循环是传统最小二乘法的优化，在传统方法的基础上集成了LMI-SDP技术，实现了对物理参数的约束，利用关节转矩测量噪声的协方差计算加权矩阵，降低大噪声数据点的权重，降低异常数据对辨识的影响。该贡献属于加法式的贡献，并不会使研究结果产生质变。

3.辨识过程的外循环：外循环是一个迭代过程，将刚体机理模型与摩擦机理模型迭代训练，使模型的两部分在迭代过程中逐渐靠近全局最优的参数点。

总结与展望：

该文献的主要贡献为，在串联机器人动力学参数辨识这一领域中，在保留高精度模型组合的前提下，创建了新的组合模型的协同训练方法，通过混合模型的设置降低了数据模型的占比，并通过迭代方法进一步降低了训练误差。该方法极大地缓解了动力学组合模型的训练中的全局优化问题，但并未完全解决。

另外，该研究引入了最新的摩擦力模型，引入了物理参数的约束方法以及基于噪声的加权方法的研究，以提高模型的准确性。

因此，在可预见的未来，串联机器人的动力学参数辨识方法仍然有一定的提升空间。一方面，该领域的研究的主线任务是，需要思考如何能打破机理模型与数据模型之间优化方法的限制，使其能够在现代优化理论下完美地协同训练；另一方面，需要在摩擦模型、噪声特性等细分领域进一步发掘，提高模型的理论精度。