Daş, Ersin, and Joel W. Burdick. "Robust control barrier functions using uncertainty estimation with application to mobile robots." IEEE Transactions on Automatic Control 70.7 (2025): 4766-4773, 10.1109/TAC.2025.3538742.

引言：现代自主系统中，安全是第一要务，无论是在复杂交通环境中行驶的自动驾驶汽车，还是在人类身边作业的协作机器人，系统都必须始终处于安全边界之内。这种安全性在控制理论中被形式化为集合不变性（set invariance）问题，即要求系统状态x(t)始终处于预先定义的安全集C中。然而，安全控制器的设计在实际工程应用中面临诸多挑战：系统模型往往存在不可避免的建模误差，且时常出现外部干扰，这些不确定性因素可能使基于精确模型设计的控制器失效，导致系统在无预警的情况下违反安全约束。

·控制屏障函数（Control Barrier Function, CBF）：

CBF是近年来发展起来的一种高效安全控制工具，简单介绍其原理：

·传统CBF方法的局限：

传统CBF方法的一个关键假设是系统模型精确已知，但在实际工程中，模型不准确和外部干扰是不可避免的，真实系统一般可表示为：x=f(x)+g(x)u+∆(t,x,u)。其中，∆(t,x,u)为模型误差与外部干扰的不确定性项。根据其结构，可将不确定性分为两类：

①匹配不确定性：位于控制输入通道内，可通过反馈补偿；

②不匹配不确定性：不在控制输入通道内，无法直接通过输入抵消。

当两类不确定性存在时，基于名义模型构建的CBF条件将不再成立，系统可能在没有预警的情况下违反安全约束。然而，现有的一些鲁棒化方法或只能处理匹配不确定性，或需要对不确定性结构有严格假设。

·论文主要思路：

针对上述问题，论文提出了一套将不确定性估计与控制屏障函数相结合的鲁棒安全控制框架：首先，设计一种适用于状态与输入依赖不确定性的估计器，实时估计未建模动态；其次，将估计值与估计误差上界引入CBF约束中，构建鲁棒安全条件；最后，通过二次规划或二阶锥规划（SOCP）求解安全控制输入。通过论文提出的方法，能够同时处理匹配与不匹配不确定性，并在理论上严格保证系统安全。

论文详细介绍：

1.不确定系统模型

考虑一个非线性控制系统，其真实动态可表示为：x=f(x)+g(x)u+∆(t,x,u)。 其中，x∈X⊂Rn为状态，u∈U⊂Rm为控制输入，f(x)与g(x)为已知名义模型，∆(t,x,u)表示所有未建模动态和外部干扰的总和，统称为不确定性。

·匹配与不匹配不确定性的分解：根据不确定性是否位于控制输入通道内，可将其分为匹配不确定性与不匹配不确定性两类，匹配部分可以通过反馈补偿消除，而不匹配部分则需要更精细的处理。

·相对度与输出匹配：对于给定的安全函数h(x)，输入相对度（IRD）定义为控制输入首次出现在h的导数中的阶次；扰动相对度（DRD）定义为不确定性首次出现的阶次。若IRD = DRD，则不确定性是输出匹配的；若IRD > DRD，不确定性会在更低阶导数中出现，给安全控制带来挑战。通过论文方法可处理上述两种情况。

2.不确定性估计器设计

该估计器将不确定性视为一个扩展状态，通过辅助变量的动态设计，使估计值逐渐逼近真实不确定性。

3.估计误差动态与有界性

4.基于CBF的鲁棒安全控制

·匹配不确定性补偿

·鲁棒CBF条件

·UE-CBF-QP安全滤波器

给定名义控制器kd(x)，通过求解二次规划获得最接近名义输入的安全控制，此时该优化问题即为 UE-CBF-QP，估计器整体框架如Fig.1图所示：

Fig.1 基于不确定性估计器的安全控制框架框图

5.处理不匹配不确定性

当CBF的输入相对度 r>1 时，需要采用高阶CBF（HOCBF）。若扰动相对度比输入相对度小1（即DRD=r-1），不确定性会在更早的导数阶次出现，增加了处理的复杂性。其核心思想在于：通过递归定义一系列函数ϕi，将高阶安全约束转化为对最高阶导数的约束。此外，利用估计器提供的Δ和误差上界e(t)，可以构造出鲁棒化的HOCBF条件。由于鲁棒HOCBF条件在控制变量中不是线性的，但可以通过引入辅助变量转化为二阶锥规划（SOCP）求解，因此在输入相对度较高、存在不匹配不确定性的情况下，系统仍然能够保持安全。

6.仿真与实验验证

·弹性执行器仿真

实验设置：考虑一个柔性关节机械臂，不确定性包含匹配部分（电机扭矩误差）和不匹配部分（负载侧未建模摩擦）。对比方法包括：传统HOCBF-QP（不考虑不确定性）、鲁棒化HOCBF（仅考虑匹配不确定性上界）以及论文提及的UE-HOCBF-QP。

Fig.2 不确定弹性执行器的仿真研究

结合Fig.2 的仿真结果可知，UE-HOCBF-QP实现了良好的轨迹跟踪，安全输入在必要时通过偏离名义输入来维护安全，这说明传统HOCBF无法处理不匹配不确定性，但论文方法能同时应对两类不确定性，保证系统安全。

·履带式移动机器人实验

实验设置：在倾斜平面上运行的履带机器人（如图Fig. 3），存在纵向滑移（匹配）和横向侧滑（不匹配）。安全集定义为与墙壁保持一定距离。对比方法为传统CBF-QP与本文UE-CBF-QP。

Fig.3 实验过程中履带式移动机器人在倾斜表面上的照片

由实验结果可知，传统CBF-QP控制下机器人越过安全边界，而UE-CBF-QP始终保证安全，这说明论文方法能有效应对实际环境中的不确定因素。

Fig.4 图3示例移动机器人的实验结果

7.结论与展望

论文提出了一种基于不确定性估计的鲁棒控制屏障函数方法，通过设计能够实时估计状态与输入依赖不确定性的估计器，将其与CBF和高阶CBF框架相结合，成功构建了能够同时处理匹配与不匹配不确定性的安全控制框架。通过理论分析可以证明估计误差的一致最终有界性，且给出了可计算的鲁棒安全条件。此外，结合仿真与硬件实验结果表明，该方法在弹性执行器和履带式移动机器人上均能有效保证系统安全，克服了传统CBF方法在模型不精确情况下可能失效的局限性，为实际自主系统的安全控制提供了兼具理论严谨性与工程可行性的解决思路。

论文所提出的不确定性估计与CBF相结合的方法，为安全控制领域开辟了新的研究思路，但整个领域仍面临诸多值得深入探索的挑战。从理论层面看，当前方法依赖于不确定性导数上界的先验知识，未来可结合机器学习及自适应控制，以实现对不确定性的在线学习与实时更新，使安全控制器能够在未知环境中自主调整。从应用层面看，该方法在机器人系统上已取得良好效果，但在自动驾驶的多车交互、多机器人协同作业、人机共融协作等复杂场景中，如何同时处理来自多个来源的耦合不确定性、如何平衡个体安全与系统整体安全，仍是亟待解决的问题。此外，将CBF与模型预测控制、强化学习、感知模块等深度融合，构建感知-决策-控制一体化的安全闭环系统，有望在更广泛的自主智能系统中实现更可靠的安全控制。